Die Initiative zur Gründung der Gesellschaft kam 1920 von Martin Kreisig, dem ersten Leiter des Zwickauer Schumann-Museums. 1943 erfolgte eine von der NS-Kulturpolitik diktierte neue Satzung und die Umbenennung in „Deutsche Robert-Schumann-Gesellschaft“. Nach dem Krieg forderte der Zwickauer Schumann-Forscher Georg Eismann 1949 die einstmals fast 700 Mitglieder auf, ihre Mitgliedschaft zu erneuern – am 11. September 1949 nahm die Robert-Schumann-Gesellschaft ihre Tätigkeit offiziell wieder auf. Doch 1951 wurde sie durch den Kulturbund der DDR zu einem „Robert-Schumann-Kreis“ herabgestuft, die westdeutschen Mitglieder wurden ausgeschlossen. Erst nachdem sich daraufhin 1956 aus den westdeutschen Mitgliedern parallel die Robert-Schumann-Gesellschaft Frankfurt am Main gegründet hatte, hatte Georg Eismann ein Druckmittel, um auch in Zwickau die „im Bewußtsein aller Schumannfreunde“ existente Gesellschaft offiziell wiederzubeleben. Jedoch wurde nun einzig ein Vorstandsmitglied der Frankfurter Robert-Schumann-Gesellschaft noch als westdeutsches Mitglied geduldet. Während Schwestergesellschaften wie die Internationale Bach-Gesellschaft Leipzig und die 1955 in Halle gegründete Händel-Gesellschaft international agieren konnten, blieb dies der Robert-Schumann-Gesellschaft bis 1989 verwehrt. Doch bereits vor dem offiziellen Vollzug der Wiederherstellung der Einheit Deutschlands erhielt die Robert-Schumann-Gesellschaft Zwickau e. V. schließlich als nun wieder gesamtdeutsch und international agierende Vereinigung am 8. Juni 1990 eine neue Satzung.

Seit ihrer Gründung 1920 standen an der Spitze der Gesellschaft u. a. der Zwickauer Oberbürgermeister Richard Holz (1873-1945), die Musikforscher Prof. Dr. Karl Laux (1896–1978), Dr. Martin Schoppe (1936–1998), Prof. Dr. Helmut Loos und Dr. Gerd Nauhaus, die Pianisten Prof. Dieter Zechlin (1926–2012) und Prof. Dietmar Nawroth sowie der Dirigent Albrecht Hofmann. Ihr jetziger Vorsitzender ist seit Juni 2018 der frühere Oberbürgermeister und Zwickauer Ehrenbürger Rainer Eichhorn. Dem Vorstand gehören neben der Zwickauer Oberbürgermeisterin und dem Leiter des Robert-Schumann-Hauses Persönlichkeiten des öffentlichen und kulturellen Lebens an. Die Gesellschaft pflegt Kontakte zu den Schwester-Institutionen in Frankfurt am Main, Düsseldorf, Leipzig, Bonn und Japan und ist Mitglied des in Bonn ansässigen Schumann-Netzwerks.